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 D'autre part, si l'on regarde les quations (4) comme propres d- 

 terminer 



r, /j, <jf, r,.. , 

 en fonction de 



ce , jf, z , . . j r , 



on tirera de ces quations, diffrenties par rapport x , 



T>^u + T)^uT)^<!g- H- D,mD,/> 4- D, D^q + B,u D^r + . . . = o, 



Dxi' + Tf^v D,^ + D,i> D^j? H- D,c; D,ry + D,P D,r + . . . = o, 



D,M' + D^cpD,^ + D^wD^p 4- D,wD,<|f + I),vD,/' + . . . = o, 

 etc. , 



et par suite 



^ S (, rt Dot Dp t- D, If . . ) ' 



chacune des sommes reprsentes l'aide du signe S tant une fonction 

 alterne dont les divers termes se dduisent les uns des autres, par un 

 ou plusieurs changes oprs entre les seules lettres u, v,w,, . .. Comme 

 d'ailleurs l'quation (6) devra continuer de subsister quand on changera 

 entre elles les lettres 



X et jr, p et q, u et v, 



ou bien les suivantes 



X et z, p et r, u et w, 

 etc.; il est clair que les conditions (5) pourront s'crire comme il suit : 



(7) 



etc 



Dsignons maintenant par 



3G, g", %,..., a, 9, ^, ,R,... 



les valeurs de qui, tant propres vrifier l'quation (3) , se rduisent 

 respectivement 



x,y, z,..., -ar, p, q, r,..., 



