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 X, ^, %,,... ., il, *, ^, *i^,. . ., dsignant des fonctions dtermines de 

 X, jr, z,. .., t, -iir , p, q, r,. .., s, et les constantes arbitraires 



tant lies entre elles par l'quation 



(23) F(^,)l,,...,T, >,(p,%, 4,..., f)=o. 



Si des quations (21) on limine J et, l'aide des quations (i) et (22), 

 on retrouvera, 1 les formules (8); 2 une quation qui se dduira de ces 

 mmes formules. On peut donc aisment revenir des formules (21) aux 

 formules (8) et par consquent l'quation (lo). H y a plus: pour obtenir 

 cette dernire quation , il suffira toujours d'intgrer les quations diff- 

 rentielles comprises dans la formule (20) de manire que l'on ait , pour 



(23)a- = 0, j = )i, z = ^,..., ^ = a),/> = <p, (/r=x, r=4/,..., s = , 



puis d'liminer 



/>, 7, r,.. ., ;y, <p, %, 4i-- -, 



entre les intgrales ainsi obtenues, jointes l'quation (21). 



n Puisque l'intgrale (10) renferme, avec la constante donne t, n con- 

 stantes arbitraires 



elle est, par rapport l'quation (i), ce que Lagrange appelle une solution 

 complte. Pour dduire de cette solution complte l'intgrale gnrale , il 

 uflfira, comme l'on sait, de poser 



(M) =f(,.,,...), 



ce qui rendra R fonction des seules constantes arbitraires 



puis d'liminer ces mmes constantes, devenues variables, entre les qua- 



C. K., 184a, 1" Semestre. (T. XIV, N 88.) ' ^^ 



