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 tions 



(25) R = o, DfK=o, D, R=o, DR = o, etc. 



Alors rinconnue isr aura ncessairement, avec les variables indpen- 

 dantes 



une relation qui dpendra de la forme de la fonction arbitraire repr- 

 sente par ^{x,y^ Zy..). D'ailleurs, pour < = t, les formules (9) concideront 

 avec les n premires d'entre les quations (28), c'est--dire, eu gard la 

 condition (24), avec les formules 



(26) JJ = ?, jr = >f, z=C."" 'ar = f(^, ^,...); 



et l'limination de ^, , ^,... entre ces dernires formules produira la sui- 

 vante 



(27) iarz={(x,jr,Z,...). 



Donc l'quation (10) a cela de remarquable, que de cette dernire 

 quation, jointe la formule (24), on tire prcisment l'intgrale gnrale 

 prsente sous une forme telle que la valeur de l'inconnue zst, fournie par 

 cette intgrale , se rduit la fonction f(x,/, z,...), pour une valeur don- 

 ne T de la variable t. 



Appliquons maintenant les principes que nous venons d'tablir quel- 

 ques exemples. 



Supposons d'abord l'quation (i) rduite la suivante 



(28) pqrs xj^zt = o. 



Alors, en multipliant tous les rapports qui composent les divers membres 

 de la formule (20) par le produit 



(29) pqrs = xjzt , 

 on verra cette formule se rduire 



pdx = qdy = rdz = sclt sz= ^d'or = xdp =jdq = zdr =stds; 



