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que Lagrange appelle solutions compltes, et qui renferment autant de 

 constantes arbitraires qu'il y a de variables indpendantes. Par suite, on 

 peut se proposer, ou <le trouver directement l'intgrale gnrale , ou de 

 trouver directement une solution complte quelconque, ou enfin de trou- 

 ver directement une certaine solution qui mrite d'tre remarque , jet qui 

 renferme seulement les constantes arbitraires propres reprsenter les va- 

 leurs initiales correspondantes que l'on attribue aux variables indpendantes 

 dans l'intgration du systme d'quations diffrentielles substitu l'qua- 

 tion propose. Le premier problme a t compltement rsolu dans 

 mon Mmoire de iSig, le second dans une Note du 2,3 mai dernier; le 

 troisime dans un Mmoire de M. Jacobi, que renferme le tome III* du 

 Journal de M. Liouville; puis dans la Note prsente l'Acadmie le 

 ^ mai par M. Binet. La solution complte dont MM. Jacobi et Binet se 

 sont spcialement occups est aussi celle que, dans la sance du 3o mai, 

 j'ai dduite de la mthode expose dans la sance prcdente, et caract- 

 rise par quelques proprits importantes. Il y a plus, ds 1819 j'avais dj 

 constat l'existence de cette solution complte dans les cas particuliers que 

 j'avais choisis pour exemple, et j'avais donn, dans le Bulletin cit, page 18, 

 certaines formules l'aide desquelles on peut tablir gnralement cette 

 existence , comme l'a observ M. Jacobi. J'ajouterai que les formules dont il 

 s'agit, ou plutt celle qui en drive, etqueM. Binet a dduite du calcul des 

 variations, peuvent conduire elles-mmes aux rsultats que j'avais obtenus 

 dans le Bulletin de la Socit philomalique et dans la premire des deux 

 Notes ci-dossus rappeles. 



analyse. 

 Intgrer l'quation aux drives partielles 



(i) F (jc, j, 2,..., ^ ^,;), 7, r,...,j)=:o, 



dans laquelle 



(2) p = D,<ar, q = Xiy'or, r = D,w, . , . , s = \y,tf, 



c'est trouver pour 



'? P-, q> r,. . ., s 

 des fonctions de 



^T"? ^> > '1 



