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 qui vrifient simultanment la formule (i) et l'quation 



(3) flftir = pdx -f- qdf -\-rdz-\-. . . -f- sdl. 



Lorsque les u variables x, j, z,...,t, restent indpendantes entre elles, 

 l'quation (3) doit tre vrifie , quelles que soient leurs valeurs. Donc elle 

 doit tre vrifie quand toutes ces valeurs, l'exception d'une seule, de- 

 viennent constantes, c'est--dire qu'alors l'quation (3) entrane les for- 

 mules (2). 



Supposons maintenant que les i variables 



"^ i y^ 2) 5 



deviennent fonctions de l et de constantes arbitraires. Les valeurs de 



qui vrifient les formules (i) et (3), pourront elles-mmes tre considres 

 comme des fonctions de t et des constantes arbitraires dont il s'agit. D 

 signons, dans cette hypothse, l'aide de la caractristique T, luie diff- 

 rentiation relative une ou plusieurs de ces constantes arbitraires , deve- 

 nues variables, mais variant indpendamment de i. On tirera de l'- 

 quation (3) 



d<inir=pdJ'x + qdJj-\- . . . +dxS'p + dj'q+ ... -j-dtS's, 



ou, ce qui revient au mme, 



d (J'mr pj'x <7rj ..,) = dxj'p + djSq +-... 4- dtj's 



dp^x dqj'j- ... 



Or cette dernire quation se rduira simplement une quation diff- 

 rentielle linaire de la forme 



(^)d{J'<sr p<^xqj'jr^z )=^^{nrp^xq^j r^z...)dt, 



si l'on clioisit le facteur 6 de mauire vrifier la condition 



(5)| 



( ^pdt dp)^x-^{ Qqdt. -~dq)j+{ ^rdtdr) Tz -f- . . . yt^ter 



-\- dx^p + djrS^q -{- dz'r -\- .fj*^.^. -\-dt^s = o. 



lao.. 



