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 D'ailleurs, si l'on nomme 



X,Y,Z,...,T,n, P, Q, R,...,S 



les drives partielles de la fonction 



F(j:,jr, 3,..., t, m,p, 7, /,..., s) 



prises par rapport aux quantits 



X, y, z,. . ., <, -ar, /j, (y, r, . .., j, 



on tirera de l'quation (1), difrentie par rapport aux constantes arbi- 

 traires, 



,g- ( XeTx + Yjy + ZcTz + . . . + n J'iB- 



^^ i+P<^/) + Qrr+RcrrH-...-f-SJV = o; 



et par suite , pour vrifier l'quation (5) , il suffira d'assujettir 



fl, X, y, z,...,<ar, p, q, r,..., s, 



considre comme fonctions de <, vrifier la condition 



tpdl dp Oqdl dq drdt dr $dl 



. "x r - z -H- 



^'' _^_^ dz_ _ dt_ 



~P ~ Q ~ R ~~ ~ S* 



Or on tire de la formule (7) 



(8) fl=-2, 



puis de cette mme formule , combine avec l'quation (3), 



dx df dt di dts 



. .T Q'-^ K^ S Pp + Q^+Rr-I- . . . + Ss 

 ^y-' 1 _ dp _ dq _ dr^ 



-(X-f/^n) _(Y + yn) -(Z + rn) 



Pour passer immdiatement de la formule (7) la formule (9), il suffit 

 d'observer que des fractions gales entre elles sont encore gales celle 



