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 Voyons maintenant dans quels cas les valeurs de 



tir, p, q, r,...., 



ainsi obtenues, et la valeur correspondante de s tire de l'quation (i), 

 vrifieront la formule (3). 

 Pour que les valeurs de 



x, jr, z,.. ., tar, p, q, r,.. .,s, 



tires des formules (i) et (lo), et reprsentes par des fonctions dtermi- 

 nes de 



t, , , ^,. . . ), (p. %, 4>- 



deviennent propres vrifier les quations (17), il suffit que, dans ces va- 

 leurs, les constantes arbitraires 



H' ". ?' <"''' <?' X, 4'- 



cessant d'tre indpendantes les unes des autres et de la variable t , soient 

 assujetties vrifier les conditions (i4)- Mais alors la valeur du polynme 



dta" pdx -^ qdjr rdz ... sdt , 



qui tait nulle, en vertu de l'quation (3), se trouvera augmente de la 

 quantit 



S'tr pSx gjy TcTz , . ., 



le signe T indiquant une diffrentiation relative au systme entier des cous- 

 tantes arbitraires. Donc, pour que l'quation (3) continue de subsister, il 

 suffira que les quations de condition tablies entre les constantes arbi- 

 traires, c'est--dire les quations (i4)> entranent la formule (16), ou, ce 

 qui revient au mme, la formule (i5). Donc, si les constantes arbitraires 



0, }i, Z,.. ., 0,(p, X, 4-- 



sont assujetties vrifier n quations qui entranent la formule ( 1 5), l'qua- 

 tion (i), considre comme une quation aux drives partielles du pre- 

 mier ordre sera intgre, c'est--dire vrifie, en mme temps que l'qua- 



