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 qu'aux divers rapports compris clans la formule (gX on joint le suivant : 



ds 



-(Y+*n)' 



qui quivaut lui-mme chacun des antres. Alors aux intgrales (lo) se 

 joint une intgrale de la formule 



^ tant une fonction dtermine de s, et une constante arbiti'aire lie avec 

 les autres par la formule 



F(?> .C- T, o, (p,x,4.,. ..,) = o. 



Observons encore que l'on pourrait rduire une constante donne et 

 non arbitraire, non plus la valeur particulire t de t, mais la valeur par- 

 ticulire de l'une quelconque des autres variables indpendantes, ou mme 

 de l'inconnue fsr, ou bien encore d'ime autre variable lie 



x,j;z,...,t,'ar 



par une quation donne. Dans ces diverses hypothses, en oprant tou- 

 jours de la mme manire, on obtiendrait, au lieu de la formule (i3j, d'au- 

 tres formules qui seraient toutes comprises, comme cas particuliers, dans 

 la suivante : 



j J' '^ p jc qjj' rJ'z sj't 



^"-^^ I =0(J^ <pJ^_X<ir>, ^cT ... ;d'T). 



Dans l'quation (aS), tout comme dans l'quation (i3), on peut supposer 

 volont que le signe J indique des diffreatiations relatives, soit tout 

 le systme des constantes arbitraires, soit une partie de ce systme. 

 D'ailleurs, si co, (p, %, -v!/,..., tant fonctions de ^, , ^,..., la formule (i3) se 

 trouve une fois dmontre pour le cas o l'on fait varier une seule des 

 quantits 



elle se trouvera dmontre par cela mme, pour le cas o l'on fera varier 

 toutes ces quantits simultanment. Cette simple observation suffit pour 

 prouver que la formule (i 3) est une consquence immdiate des quations 



