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tme d'quations du premier ordre. On conoit donc que le calcul intgral 

 aux diffrences partielles peut tre rduit l'intgration d'quations simul* 

 tanes aux drives partielles du premier ordre. En cherchant les moyens 

 d'effectuer cette dernire intgration , je suis parvenu k des rsultats qui 

 me paraissent dignes de quelque intrt, et que je vais indiquer en peu 

 de mots. 



M On sait que l'intgration d'une quation aux drives partielles du pre- 

 mier ordre, lorsque cette quation est linaire par rapport l'inconnue et 

 ses drives, ou mme seulement par rapport aux drives de l'inconnue, 

 peut se rduire l'intgration d'un systme d'quations diffrentielles. Je 

 trouve qu'on peut en dire autant d'un systme d'quations aux drives 

 partielles du premier ordre, lorsque ces quations, tant linaires par 

 rapport aux drives des inconnues, peuvent servir exprimer des 

 fonctions h naires semblables des drives de la premire, de la seconde, 

 de la troisime,... inconnue, l'aide des diverses inconnues et des variables 

 indpendantes. D'ailleurs, dans chaque fonction linaire, le coefficient de 

 chaque drive peut tre une fonction quelconque de toutes les variables. 



Lorsque des quations simultanes aux drives partielles du pre- 

 mier ordre ne sont pas linaires, on peut toujours ramener leur int- 

 gration celle d'un systme d'quations auxiliaires aux drives partielles 

 du premier ordre, qui soient linaires au moins par rapport aux drives, 

 des inconnues, et qui offrent pour variables indpendantes toutes les va- 

 riables comprises dans les quations donnes. Les quations auxiliaires 

 tant intgres, l'intgration des quations donnes sera rduite celle 

 d'un systme d'quations diffrentielles. 



Enfin l'on sait que l'intgrale gnrale d'une quation aux drives 

 partielles du premier ordre peut se dduire immdiatement d'une intgrale 

 particulire qui renferme autant de constantes arbitraires qu'il y a de va- 

 riables indpendantes. On peut dmontrer pareillement que les intgrales 

 gnrales d'un systme d'quations aux drives partielles du premier ordre 

 peuvent se dduire immdiatement d'un systme d'intgrales particulires 

 dont chacune renferme autant de constantes arbitraires qu'il y a de va- 

 riables indpendantes, chacune des constantes tant renferme dans une 

 seule de ces quations. Dans un prochain article, je dvelopperai les di- 

 verses propositions que je viens d'noncer. 



M. TiiENAUD propose l'Acadmie de convoquer la section de Chimie 

 l'effet de pourvoir au remplacement d'un des correspondants de cette sec- 



