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ser la publication, je remets une poque peu loigne, o j'espre tre 

 plus libre de ra'adonner aux travaux du laboratoire, les rendre plus com- 

 pltes , et particulirement tudier avec soin l'action de la lumire sur 

 les composs dcolorants du chlore. J'ajoute , en terminant , que M. Bour- 

 son et surtout M. Larivire m'ont prt leur concours avec un dvoue- 

 ment qui me fait un devoir, en mme temps qu'un vritable plaisir, de leur 

 en tmoigner ici ma reconnaissance. 



CALCUL INTGRAL. Remarques diverses sur l'intgration des quations aux 

 drives partielles du premier ordre; par M. Augustin Cauchy. 



Dans la sance prcdente, j'ai rappel la mthode dont je m'tais 

 servi en i8rg (^Bulletin de la Socit Philomathique) pour intgrer compl- 

 tement les quations aux drives partielles du premier ordre, quel que 

 ft d'ailleurs le nombre des variables indpendantes, et j'ai compar cette 

 mthode celles qui ont t donnes depuis cette poque par M. Jacobi 

 et par M. Binet. Il m'a sembl utile d'examiner s'il ne serait pas possible 

 d'appliquer ces mmes quations la mthode dont Lagrange et Charpit ont 

 fait usage, de manire lever les difficults que cette application semblait 

 prsenter au premier abord. Tel est l'objet de la prsente Note. En appro- 

 fondissant le sujet, je suis parvenu non-seulement faire disparatre les 

 difficults dont il s'agit, mais encore dduire de mon analyse quelques 

 propositions nouvelles, et en particulier la suivante : 



Supposons que l'quation donne renferme avec les variables ind- 

 pendantes 



^ X> ^' 



., t, 



dont l'une t peut reprsenter le temps, une inconnue r, et ses drives 

 partielles du premier ordre 



' p, q, r,..., s 



relatives aux diverses variables indpendantes. Si les quations diffren- 

 tielles, que l'on substitue cette quation aux drives partielles, sont in- 

 tgres, et si le systme de leurs intgrales gnrales est dcompos en 

 deux autres systrnes qui offrent respectivement : iles valeurs initiales 

 a X, jr^z,. . .; 2 les valeurs initiales des drives p, y, r, . . ., et de l'in- 

 connue inr, exprimes en fonction de 



^1 II 2,.. ., t, isr, p, q, r,. . ., 



