( 18 ) 



nous occuper, cousiste en ce que, si une fonction fy et 

 sa derivee fy sont telles, qu'en y remplac.ant la variable 

 y par ye*^ / ~~ 1 9 elles prennent periodiquement la meme 

 valeur pour-/?=o, 17 = 27:, >J = 4?r, etc., et qu'elles res- 

 tent finies et continues pour toutes les valeurs de 1'argu- 

 ment >?, et pour des valeurs de y comprises entre deux 

 limites r et R, 1'integrale de f(ye*^~~ l ) d-n prise entre les 

 limites o et 2n, est toujours une quanlile finie indcpen- 

 dante de y. Cetle proposition se demontre en remarquant 

 qu'en designant cette integrate par w, et derivant par rap- 

 port a y , il vient 



) 



t*y ,/ 

 o 



ou bien 



et comme ye**' - 1 j/_ i cto est la differentielle par rapport 

 a Y I de ye ~ * , la quantite soumise au signc d'inlegration 

 est une di Heron tielle exacle dont 1'inlegrale indefinieesl 

 ftye 1 ^- ] ) , et 1'inlegrale definie est nulle par suite des hypo- 

 theses faites plus haul. La derivee ~- est done nulle, et par 

 consequent u est une conslante, laquelle est necessaire- 

 ment finie puisqu'elle est la valeur moyenne d'une fonc- 

 tion qui, par hypothese, reste finie. 



Cela pose, considerons la fonction suivante : 



f(ye } fx V l/zn 



LJ. J L_ ye , . . . . (2) 



ye '" l x 



