d'oii Ton conclut que si flye * ~ l ) et sa derivee satisfont 

 a la double condition de periodicite et de conlinuite pour 

 des valeurs de y comprises enlre deux limites r el R, fx 

 est developpable en deux series, 1'une procedant suivant 

 les puissances entieres et positives de la variable , el 1'aulre 

 suivant les puissances enlieres et negatives, ponrvu que 

 x soil compris enlre les deux limites r et R. Ce Ibeoreme 

 a etc demontre par M. Laurent, dans un memoire qui sera 

 public parmi ceux des Savants etrangers de 1'Inslilut de 

 France. 



On peui conclure de rhomogeneite des deux menibres 

 de (5) , que la quanlile?/ doit disparaitre des integrates du 

 second membre, cequi, du resle, seprouvc directement 

 pour un quelconque des coefficients en remarquant que si 

 on fait 



n e'tant un nombre enticr quelconque, positif ou ne'gatif, 

 et qu'on derive les deux membres par rapport a y , il vient 



* I"- ^-) ny "-' e "^ 



r 



- I f (ye 



J 



et en effectuant une integration par parties sur la seconde 

 dilfe'rentielle ddcornpos^e dans les deux facteurs 



f(y 



