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le second membre se reduit a zero; d'ou 1'on conclut quew 

 est independant de t/, et par consequent constant, et qne 

 sa valeur est evidemment finie. 



Observons que si la pdriodicite d'une fonction entraine 

 celle de ses derivees , la reciproque n'est pas toujours vraie. 

 Lorsque la reciproque a lieu , le developpement (5) prend 

 une forme tres-simple. Des integrations successives par 

 parties conduisent a la transformation suivantepour totite 

 fonction /"periodique et continue entre deux limites quel- 

 conques , 





et, dans 1'hypotbese de la reciprocite, le meme procede 

 conduit a 1'e'qualion suivantc pour toute valeur entiere et 

 positive de n, 



2/T 



Ces valeurs substituces dans (5) font prendre au de'velop- 

 pement de fx la forme 



2,/i = fflye*^ ) * -* '- Cr(V 



