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dans laquelle la serie descendantea disparu; d'oii il resulte 

 que toute fonction satisfaisant aux conditions de pe'riodi- 

 cite et de continuity, ainsi que ses integrates , est develop- 

 pable en serie suivant les puissances entieres et positives de 

 la variable. 



Inequation (5) raise sous la forme suivante, en vertu 

 de (6), 





/' 



etc. 



"I , 1 



conduit a une autre consequence fort importante qui a ele 

 annoncee sans demonstration par M. Cauchy dans les re- 

 cueils de 1'Institut de France. Supposons que la fonctioa 

 f(ye 1 ^ / ~~~*) soit finie, continue et periodique a partir de 

 y egal a zero jusqu'a une valeur r, qu'il y ait ensuite une 

 on plusieurs solutions de continuite, depuis r jusqu'a R, 

 et que la continuite recommence entre R et 1'infini, en 

 d'autres lermes, soient r et R la plus petile ou la plus 

 grande valeur de y correspondant aux solutions de conti- 

 nuite ou de periodic! te de la fonction ; si on donne a x une 

 valeur comprise entre et r, j/'devra etre compris dans 

 le meme intervalle, et comme les inte'grales definies soiu 



