Ces transformations font Fobjet des recherches sui- 

 vantes. 

 Considerons 1'expression 



(') 



dans laquelle les deux integrates da second membre sorit 

 infinies, et ou Ton a entre les variables x et z la relation 



la fonction V(x) restant flnie et continue entre les limitcs 

 de 1'integrale. 



Nous examinerons successivement les deux cas sui- 

 vants : 



1 Celui ou les limites X Q et X etant des quantites fi- 

 nies, la fonction f(x) devient infinie, enlre les memes li- 

 miles, pour un certain nombre de valeurs particulieresde 

 la variable x; 2 celui ou la fonction f(x) reste finie et con- 

 tinue dans toule re'tenduederintegralion, etou lesliraites 

 de Tintegrale sont infinies. 



Supposons que, Tequalion (2) elant satisfaite par 

 x= x ~ z et x = X = s, les variables x etz ail lent lou- 

 jours en croissant depuis ^r jusqu j a X , ou , en d'aulres 

 lermes, que le coefficient diflerenliel ^, reste loujours 

 positif dans cet intervalle; et considerons d'abord le cas 

 ou, les limites x et X etant des quantites finies, la fonc- 

 tion f(x) ne devient infinie que pour une seule valeur de x 

 comprise entre les memes limites. 



