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Representons par e un noinbrc positif de grandeur in- 

 sensible, par a la racine de 1'equation f(x) = db oo , com- 

 prise entre x et X, et par b la valeur de x correspondanlc 

 a z = a dans 1'equation (2) : on aura done a = <p(6). Si 

 Ton designe ensuile par p, //, v et / des nombres positifs 

 tout a fait arbitraires , il est evident qu'en supposant b plus 

 grand que a , on pourra poser 



.X 



'at) dx 



n + v ^-4-Vf 



le second membre designant la limile vers laquelle con- 

 verge la qua n lite entre les crochets, lorsque e converge 

 vers zero. Et puisqu'aux valeurs x , a /us, a -4- ve , 

 6 |a f e, 6 -4- v'e et X de la variable x , correspondent res- 

 pectivement les valeurs x , (a /*s) , 9(aH-ve) , ^(ft p/e), 

 9(6 -f- v'e) et X de s, il est clair qu'il faudra prendre 



,r .T <p(a-+-y) ?(-t-V') 



Ces deux equations peuvent se simplin'er en remarquanl 

 que la fonction f(x) reste, par hypolhese, fmie et continue 

 dans les intervaMes de b //e a b-i-v'e et de (a //e) a 

 o( -4- vs\. Comme on a d'ailleurs suppose que la fonc- 

 tion y(x) demeurait continue entre les Jimites x et X, on 

 aura y(6 - p.'e) = 9 (b) ^>'(b)[j.'s = a yJus. et y(b + vs) 

 a -H v'm 9 u designant la valeur de ~ correspondante 

 a x= b, ou a z = a; et les deux equations precedentes 



