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ce qui s'accorde avec la valeur connue de cettc integrate. 

 Considerons, en second lieu, 1'inlegrale 



r l /my--' dy ny~-' dy\ 

 J \ l_ r i_y j 



ou a, m et n sont des nombres positifs. 



Posons y m = z ety n = oc; 1'integrale proposee devien- 

 dra 



l ff!l!^f *"" t M 



U-^ i-jrr 



et nous aurons entre z et ^r la relation 2" = 0;% d'ou Ton 

 lire 



dz m --i 

 ~- = - x n , 

 .t? n 



et, par suite, pour x= 1 , <p'f&) = -^. Et comme 1'expres- 

 sion 



se reduit a 1'unite avec , on aura 

 ~ l 



I Imy^-^dy ny na - l dy\ 



J \ I-?"' 1-2/" / = S m* 



Cette integrale est due a Legendre (Fonctionselliptiques, 

 t. II, pag. 466). 



