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d, etc. et r6ciproquement; la somme de toutes ces valeurs 

 exprimera celle de V(m,n). Remarquons d'abord que le 

 coefficient de a" dans 1'expression 



a ( /3 y j \ 



a S. Aa b c ...) 



(m t n t) 



reste le meme : done la somme des resultats que Ton ob- 

 tiendra en changeant dans cette expression a en b, c, 

 d, etc., sera 



( a\ ( /3 r / \ 



s, Aa ; xs, \a e d ...). 



(m,i) (,!) 



Considerons maintenant 1'expression 



Si Ton y change successivement en a, b , c y d> etc., 

 la somme des requitals sera evidemment une fonction 

 symetrique de la forme 



( *+p r J $ ) 

 S. Aa bed ...) 



(m,n-i) 



De meme , si Ton change successivement dans 



, 



o s. 6 c 



(m l,n 2) 



a en a,b, c,d, etc. , et r^ciproquement, on trouvera pour 

 la somme des r6sultats 



et ainsi de suite. 



Substituant ces valeurs dans V(w,), on aura la formule 



