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en restant fmies, reelles et continues. En mettant celte 

 quantite sous la forme 



= r(cos. t- +- V \ sin. e) , 



les deux variables partielles a et 6 seront remplacees par 

 r et e, et il est visible que Ton fera passer les premieres 

 par toutes les valeurs iinies possibles, tant positives que 

 negatives, en attribuant a Tare de cercle e toutes les va- 

 leurs comprises dans la circonference, et a r les valeurs 

 comprises entre zero et une certaine limite qui de'pendra 

 des valeurs extremes de a et de b. 



Une fonction de la variable oc=a -+- b V i , est dite 

 aussi fmie et continue lorsque , e'tant mise sous la forme 

 A -t- B V 1 , les deux parties A et B restent fmies, reelles 

 et continues pour toutes valeurs fmies de a et 6, ou plutot, 

 comme on vient de le voir, pour toute valeur de e com- 

 prise dans la circonference et pour toute valeur de r com- 

 prise entre zero et une certaine limite qui dependra des 

 valeurs extremes de a et b. 



Gela pose, mettons la valeur generate de# sous la forme 

 re *V- 1 9 et so jt f x une fonction qui reste finie et continue 

 ainsi que sa derivee, dans le sens que nous venons de de- 

 finir. En designant par M et N les plus grandes valeurs par 

 lesquelles passent les parties reelles et imaginaires de la 

 derives de fx, tandis que r croit depuis zero jusqu'a R, et 

 que s varie depuis jusqu'a 2:r, on aura pour toute valeur 

 dc Tangle >?, d'apres le theoreme fondamental du calcul 



