(58) 

 il viendra eniin 



X * r 1* YiV^l -WV=\ "I 



- J /(Re ) e <*>, + etc.J . . 



(5) 



Cetle derniere equation donne le developpement de fx 

 suivant les puissances entieres et positives de la variable 

 x, et ce developpement est aussi convergent puisqu'il n'est 

 autre chose que la somme de series couvergentes de la 

 forme 



) -f- etc. 



II suit de la qu'une fonction est developpable en serie 

 convergente suivant les puissances entieres et positives de 

 la variable, si cette fonction, ainsi que sa derivee, restent 

 finies et continues lorsque la variable devient imaginaire. 

 Comme les developpements (5) et (4) dont on fait usage, 

 ne sont convergents que pour autant que r et x soient in- 

 ferieurs a R, on voit que la serie (5) ne sera elle-meme 

 convergente que pour des valeurs de x inferieures a R, 

 ou , si x est imaginaire, pour des valeurs de son module r 

 iuferieures au module R. Ce theoreme remarquable est 

 du a Cauchy. 



II est a remarquer que , lorsqu'une fonction et sa de- 

 rivee cessent d'etre finies et continues entre certaines li- 



