C 



M. Cauchy, qui, le premier, fit cette remarque, demontra 

 que cette integrate defmie etait nulle, si la fonction 

 f(Re 1 ^ / ~ l ) et sa derivee restaient finies et continues 

 pour toutes valeurs de v comprises dans la circonference , 

 et pour toutes valeurs de R inferieures a celle pour laquelle 

 la fonction fx ou sa derivee cessent d'etre finies et con- 

 tinues. 



Mais , comme m'en a fait 1'observation mon savant col- 

 legue M. Lamarle, en adoptant la definition que Ton 

 donne ordinairement de la continuite, ce caractere de con- 

 vergence est insuftisant , puisqu'il s'applique a des fonctions 

 de la forme x^ qui evidemment ne sont pas developpables 

 en serie suivant les puissances entieres de x; et que 

 d'ailleurs_la demonstration de M. Cauchy suppose que 

 /"(Re^" 1 ) prend la meme valeur pour yj = o et pour 

 >? = 2:r , ou que la fonction ne prend qu'une seule valeur 

 pour une meme valeur reelle ou imaginaire de la va- 

 riable x , condition essentiellement distincte de celle de 

 la continuite. Je me propose, dans cette note, de chercher 

 un autre caractere de convergence souvent plus facile a ve- 

 rifier el qui resume tous ceux que nous venons d'indiquer. 



Concevons la fraction 



Re x 



mise sous la forme 



P 



dans laquelle P et Q sont deux fonctions comities de Far- 



