Les memes incgalites (2) conduisent a d'autres que nous 

 designerons par (4) , en loul semblablcs aux precedenles, 

 pourvu qu'on change dans celles-ci M en M' , N en N' 

 et re'ciproquement , et qu'on renverse le signe d'inegalile. 



Si Ton rapproche les inegalites (3) et (4) de 1'equation (1), 

 il vient 



Re - x 



H- 1/^7 (M-f- M'-f-N + N'), 



r / 



t/ 





V 1 (M-+-M' 



c'est-a-dire que Fintegrale deiinie est comprise entre V et 

 V, en designant par V le second membre de la premiere 

 de ces deux inegalites et elle sera egale a zero si V est nul, 

 ce qui aura lieu si Ton a 



M == - M' et N = N'. 



On voit done que 1'integrale est nulle toutes les fois que 

 Ton pourra assigner deux nombres positifs M et N, tels 

 que les fonctions P et Q soient respectivement comprises 

 entre -- M et M , -4- N et N, ce qui est toujours pos- 

 sible si P et Q ne deviennent pas infinis. D'ou resulte ce 

 theoreme : une fonction fx d'une variable x est develop- 



