et si Ton y fait x egal a R ou R , on trouve 

 P = cos. R, P = cos. R 



P_ P R p ,r~ R 



' ^ } ^ 



ces quantites restant finies , pour toutes valeurs de R posi- 

 tives ou negatives, les deux premieres fonctions sont deve- 

 loppables en series convergentes pour toute valeur de x. 

 Les deux autres donnent pour y egal a o, * et 2r, 



.x log. R log. R log. a; 



' 



et Ton voit que, pour les fonctions log. x et #f, une des 

 deux quantites P et Q , devient infinie pour toute valeur 

 de R quand on fait x egal a R; ces fonctions ne sont done 

 developpables en series convergentes pour aucune valeur 

 positive ou negative de la variable. 



La condition de convergence de la serie peut encore 

 etre exprimee d'une autre maniere plus simple que la 

 precedente. Soil fx la fonction proposee; apres y avoir rem- 

 place x par Re^" 1 , mettons f (Re 1 ^- 1 ) sous la forme 

 p + q V 1 . Posons ensuite 



R cos. vj -t- |/ 1 R sin. y x 



TOME xiii. 11 



