on tire de la 



(p /*) (R cos..if # 





R2 +. ^2 _ ^ Rtf COS. V 



o __ <7 (R cos. MI x} (p /d?) R sin 9 



R2 _j_ <r 2_. ^RtfCOS. ^ 



Ces valeurs de P et Q ne deviendront , en general , infi- 

 nies que si le denominateur R 2 + oP 2 R# cos. y devient 

 nul pour une des valeurs de y et de x, ce qui a lieu pour 

 tt egal a o, JT, ou 2;r, et pour # egal a R ou R. Or, 

 dans ces trois cas, on trouve en designant par p', q, p", q" 

 et p'", q" ce que deviennent p et q , 



p = 



R-.T 



- q Q- 



"~~ 1 Si 



R-*' 



et i\ est visible que P et Q deviendront infinis pour x egal 

 a R ou R , si q', q" et q" ne sont pas nuls , et si p' fx, 

 et p" f fx ne sont pas divisibles par R x et p" fx par 

 R + x. Cette remarque conduit au theoreme suivant : une 

 fonction fx de la variable x est developpable en serie con- 

 convergente, suivant les puissances entieres et positives 

 de la variable, si en mettant f(Re 1 ^ / ~ 1 ) sous la forme 

 p -f. q]/ i , le lerme imaginaire q est nul pour y egal a o, 

 TT et 2* , et si p fx est divisible par R x et R -H x , 

 lorsque Ton y fait >? egal a o ou 2n, d'une part, et egal a n, 

 d'autre part. Pour connaitre 1'etendue des valeurs que Ton 



