peut donner a x sans que la serie cesse d'etre convergente, 

 on cherchera les plus petiles des valeurs de x positive et ne- 

 gative qui rendent infmis les trois quotients precedents, 

 quand on y fait x egal a R ou R. Ces moindres valeurs 



de x sont les limites entre lesquelles doit etre comprise. 



i 

 Si on applique cette regie a la fonction x n e~ &* , on 



trouve pourp -4- q\/ 1 , 



_ cos - my > 

 R"e 



my > r / s in my] I 



cos. U^H j~- j H- V \ sin. ( 



II est visible que #', q" et q" ne seront nuls que si n et w 

 sont des nombres entiers et que dans ce cas p', p" et p'" 

 deviennent 



Rn 



suivant que m est pair ou impair. Dans celte double hy 

 pothese, p fx divise par R x donne pour quotient , 

 quand on fait x egal a R, 



-) 



Rm/ 



qui est infini quand R est nul. On voit que cette fonction 

 n'est developpable en serie pour aucune valeur de x. 



M. Cauchy, dans le second volume de ses Exercices 

 mathcmatiques , a fait connaitre le caractere general de 

 la convergence d'une serie quelconque dont on connait 

 la loi de formation. Cette theorie importante peut etre ex- 



