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Ayant Irouve de ce lemme une demonstration qui ma 

 paru beaucoup plus simple que celle de M. Jacobi, je me 

 suis decide, pour cette seule raison, a la faire connaitre. 



Voici d'abord 1'enonce du lemme : 



Lemme. Soient X , X t , . . . , X B des fonctions quelcon- 

 ques des variables x, x t , . . . , x n \ et M et u deux autres 

 fonctions des memes variables, qui verifienl les equations 

 aux differences partielles suivantes : 



d.MX t/.MX, dMX n 



dx ttoj dx n 



du du du 



(2) . " . . . X ~ -4- X, -4- . .. -t- X B - == o, 



dx dx. ' ax 



Posons 



(*) 



A etant une constante arbitraire; el de cette equation 

 tirons la valeur de x n pour la substituer dans les fonc- 

 lions X, Xj , . . . , X B _ f et dans la quantile 



du 



La fonclion M, des variables ,#,#,..., a; fl _ t verifiera 

 une equalion analogue a celle a laquelle satisfail M , 

 savoir : 





