( 

 soil M une quantite qui satisfait a 1'equation 



d.MX rf.MX, 



(7) . . - -i- 



admettons qu'on ait trouve* toutes les integrales a 1'ex- 



ception d'une seule , et representons par 



(8) . . . u = at, w, = *,,..., w_ 2 = M _ 2 , 



les integrales qui nous sont connues ,,,,...., a n _ 2 , 



etant les constantes arbitraires; faisons servir successi- 



vement chacune de ces integrales a I'elimination d'une 



variable, et que w,= ai soil Tequation en x , x, , . . . , 



x n -i > Qui sert a eliminer a) w _, ; le multiplicateur de la 



' derniere equation differentielle 



(9) 



sera 



(10) ,:..,* 





du 



d^n dx^ ' ' Cfo, ' 



expression ou, par le secours des integrales trouvees, il 

 n'entre plus que les variables x et # x . 



Demonstration. Si Ton differentie chacune des integra- 

 les (8) par rapport aux variables qu'elles contiennent , et 

 qu'on elimine des equations resultantes les multiplicateurs 

 dx , dx t , etc. , a Texception du dernier , au moyen des 



