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qui prouve que la quantite n est le multiplicateur ou facteur 

 qui rendra integrable 1'equation differentielle ordinaire 



c'est le theoreme de M. Jacobi. 



Nota. Les calculs dela derniere elimination sontassez 

 prolixes, mais on les siraplifiebeaucoup, lorsqu'on designe 

 successivement les deux premiers termes des equations 

 (12) par des inconnues auxiliaires p, , j>* , . . . , p_i , qu'on 

 aura soin d'introduire dans le developpement de 



dm dm tr dm dm 



et dans la somme X -- \- X. -- 



dx dx l dx dx l 



Si, de plus, on pose 



du du^ du )t _<. 2 



-7 - - . . . - = v , d'ou M = /ay , 



dx n dXn_i adT| 



les termes contenant p l9 p t9 ..., p-i disparaitront d'eux- 

 memes, et en supprimant le facteur commun v, on obtien- 

 dra 1'equation mentionnee ci-dessus. 



