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Ces equations (5) ct (4) sont , comme on le sail, les resul- 

 tats auxquels on arrive quand on essaie d'integrer genera- 

 lement Fequation aux derivees partielles (1). La premiere 

 etant multipliee par x et la seconde par y, on obtienl, 

 en les ajoutant ensuite , 



(M* -t- Ny)cfe -4- zV = o, ..... (5) 

 en posant pour abreger 



dm dN <*M dN 



P = _ oh 3- - xdy ~ - ydx -4- ~- ydx. 



dy dx dy dx 



Cetle valeur de P peut aussi s'ecrire sous la forme : 



(dm dm \ /dN rfN \ 



P = - dx -4- dy \ x -+ { - dx -t- - d y \ y 

 \dx dy ?) \dx dy J ] 



dm \ /rfN rfN \ 



x H- t/ \ dx a? H- y oy. 

 r <*y I \dx dy I 



Or, si les quantites M et N sont des fonctions homogenes 

 du degrep, on a les relations connues 



dm dm t/N du 



x + y =pM, - x -v- T - y =/>N. . (6) 

 </# e/y c?^ t/i/ 



f 



et 1'expression de P devient par la 



P = xdW H- yrfN p(Mrfj? -+- Nrfy) , 



ou si Ton veut 



P =rf(Mj? -f- Ny) (1 +p) (Mrf* -f- Nrfy), 



