et se reduit a P = d ( MX -t- Nt/ ) , en vertu de 1'equalion 

 diflerentielle donnee. Substituant done a P sa valeur dans 

 1 equation (5), on obtient 



- % ) dz -+- zd ( M# +- Ny ) = o ; 



Equation diflerentielle dont I'integrale est 

 z(Mx -*-%) = C, 



et donne, comme on devait s'y attendre, 



C 



pour la valeur du facteur d'integration des fonctions homo- 

 genes a deux variables. 



La melhode qui vient d'etre suivie , et que je crois 

 nouvelle, est egalement applicable au cas ou 1'equation 

 homogene renferme un nombre quelconque de variables , 

 pourvu qu'elle satisfasse aux conditions d'integrabilite. 



Les equations (5) et (4) font connaitre le facteur d'in- 

 tegration de Fequation Mdx -*- Ndy = o, lorsque les fonc- 

 tions M et N satisfont aux relations (6). Reciproquement 

 les relations (6) sont celles auxquelles on arriverait si Ton 

 se proposait de determiner M et N de maniere que le fac- 

 teur d'integration fut 



Cette proposition re'ciproque n'est qu'un cas tres-particu- 



