Note sur les expressions des racines d'un nombre en pro- 

 duits infinis , par M. Schaar, docteur en sciences. 



Dans le troisieme supplement a son traite du Calcul 

 integral, Euler trouve, par des considerations assez com- 

 pliquees, Fexpression 



_ 2 4 8; 10 

 = T* 5* 7* IT ' 



M. Stern en a donne, dans le 27 e volume du Journal 

 de Crelle, une demonstration fort simple , et il est parvenu 

 en memo temps a quelques autres expressions semblables. 

 Je me propose de demontrer dans cette note , la loi gene- 



r 



rale du developpement de i/ en produits infmis. 



Et d'abord lorsque r = 2 , la formule de Stirling offre 

 un moyen bien simple de trouver 1'expression de ]/a. 



En effet, lorsque n converge vers Finfini , on a, a la 

 limite, 



Ifii s\ /fi\ / vflt/Z*^ tH 



. 2. 8 ..... an = V%t (an) * e ; 



on a de meme 



a. 2a. Sa .... an = l/2r n n +l a n e~ n 



et , en divisant membre a membre ces deux formules , on 

 obtientl'equation 



1.2.8 (anI) - 



a. 2a. 3a .... ( n 1 )a 





