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Le lieu des points d'un plan dont les distances a 

 deux points donnes sur ce plan sont dans un rapport 

 constant, est line circon Terence de cercle. 



Le lieu des points qui, sur un plan donne oil se trou- 

 vent traces uri point et une droite , sont places de ma- 

 niere a ce que leurs distances a ce point et a cette droite 

 soient dans un rapport constant, est une courbe du se- 

 cond degre. 



En usant de ces theoremes fort simples , mais avec beau- 

 coup d'adresse , M. Brasseur arrive a quelques consequences 

 fort curieuses, et dont plusieurs sont nouvelles. 11 traitc 

 successivement du lieu des points proportionnellement 

 distants : 



1 D'une droite et d'un plan ; et il trouve que ce lieu est 

 un cone a base circulaire dont il donne les deux sections 

 sous-contraires. 



2 D'un point et d'une droite; et il trouve que le lieu est 

 une surface de revolution du second degre dont la genera- 

 trice tourne autour de son petit axe, et qui comprend par 

 consequent parmi ses cas particuliers , 1'hyperboloide de 

 revolution a une nappe ; ce theoreme qui m'etait inconnu, 

 est curieux et ingenieusementdemontre. 



5 De deux droites qui se coupent; et il trouve que la 

 surface est un cone du deuxieme ordre; seulement il est 

 faeheux que, tout en ayant donne les moyens de construire 

 une des sections planes de ce cone , 1'auteur n'ait pas in- 

 dique s'il a ou non des sections circulates, et, dans ce 

 cas, ne les ait pas determinees. 



4 De deux droites en general ; et il trouve que le lieu 

 est une surface gauche du second ordre , dont il donne les 

 elements. Get elegant resultat est tout nouveau, ou du 

 moins me parait tel. 



