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ordonnee suivant les puissances entieres et positives de la 

 variable. 



Pour ne laisser aucun doute a cet egard, prenons le 

 terme general 



r* *V=i -eV=T r 



J f(re )e de= I de [ f (r,0) cos. ne 



*s 



-4- <l>(r, e) sin. ne H- V 1 (<t>(r, e) cos. ne <?(r,e) sin. ne)]. 



Si nous designons par k et k' les plus grandes valeurs 

 absolues que prennent respectivement y(r,0) $(r,6) dans 

 1'intervalle compris entre zero et 2:r, nous aurons, tant 

 pour la partie reelle, que pour la partie imaginaire , qui 

 d'ailleurs est necessairement nulle , 



il/rr -ney^r 



or cela suffit pour qu'il y ait evidemment convergence. 



Les termes de la serie (12) etant irreductibles entre eux, 

 chacun d'eux doit etre independant de r. II faut done que 

 1'integrale 



qui peut etre accidental lenient nulle, se reduise en general 

 au produit d'une constante par le facteur r". Posons en con- 

 sequence , 



