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 soil d'ail leurs z = '", d'ou 



il vient ne*cessairement 



F(t) = F(o) -*- ^ F'(o) H- -^ F"(o) * etc., 



et par suite 



n-t _n t 



/(*) = *~~ F (o) -*- ^ F'(o) -H -1 F" (o) -f- etc. 



Le theoreme se trouvant ainsi generalise , nous dirons 

 maintenant. 



Toute fonction est developpable en serie convergente , 

 suivant un type reductible aux formules de Taylor ou 

 de Maclaurin, tant que le module de la variable reste 

 moindre que la plus petite des valeurs pour lesquelles le 

 produit de la fonction, par une certaine puissance de la 

 variable, cesse d'etre continu ou de prendre meme va- 

 leur aux deux limites # = o, =2m7r. 



Est-il necessaire d'ajouter que le nombre quelconque m 

 se determine par la condition des limites , et 1'exposant 

 ^ de la variable par la condition de continuite a 1'origine 

 de valeurs du module. 



Les memes considerations s'appliquent au developpe- 

 ment des fonctions en series convergentes , ordonnees sui- 



