(534) 



Recherches sur les determinants, par M. CATALAN, repeti- 

 teur a 1'Ecole poly technique, secretaire de la Societe 

 philomatique de Paris , etc. 



Divers geometres, parmi lesquels il suffit de citer 

 MM. Cauchy, Binet, Jacobi et Lebesgue, sesont occupes, 

 a plusieurs reprises, des proprietes nombreuses dont jouis- 

 sent les fonctions connues sous le nom de determinants. 

 J'ai indique aussi quelques*unes de ces proprietes, dans 

 mon Me'moire sur la transformation des variables dans les 

 integrales multiples (*) . 



Dans le travail que j'ai 1'honneur de presenter a 1' Aca- 

 demic, je me suis principalement propose de calculer les 

 valeurs numeriques des determinants, lorsque les coeffi- 

 cients des equations donnees sont des expressions tres- 

 simples, telles que -*- 1, 1,0, etc. Cette recherche m'a 

 oblige de reprendre, sous un point de vue qui me parait 

 simple et nouveau , 1'elude des determinants. Les conside- 

 rations dont j'ai fait usage m'ont tres-aisement conduit aux 

 principaux theoremes connus, et a d'autres, qui n'avaient 

 peut-etre pas ete remarques. Enfm, la connaissance des 

 valeurs numeriques dont je viens de parler, m'a donne 

 quelques integrales multiples qu'il serait difficile, je pense, 

 de determiner par d'autres moyens. 



1. Je commence par expliquer quelques definitions et 

 quelques notations. 



(*) Memoires couronnes par I' Academic de Bruxdles , tome XIV. 





