( 536 ) 



teme pourra, (Time maniere analogue, etre repr&ente 

 par det. (A, B, C, ...). 



5. On sait que si Ton change 1'ordre de deux des ee- 

 lonnes horizontals du systeme (2) , le determinant change 

 de signe; d'ou Ton conclut que si Ton remplace une ligne 

 par une autre, sans operer le changement reciproque, le 

 determinant devient zero. Ces deux proprietes sont expri- 

 mees commodement par 



det. (B, A, C, ...) = - det. (A, B, C, ...), 

 etdet. (A, A, C, . . . ) = 0. 



4. Theorems. Solent les trois systemes 



A, 



M, 



B; 



A-t-M, 

 B: 



an aura, entre leurs determinants, la relation 



det. (A-*-M, B) = det.(A, B) H- det. (M, B). 



Demonstration. Un terme quelconque du premier deter- 

 minant provient de la multiplication d'un terme de B par 

 un terme de A + M; or, celui-ci est egal a la somme des 

 termes qui lui correspondent dans A et dans M; et, d'un 

 autre cote, ces deux termes , multiplies respectivement par 

 le terme de B dont il s'agit , ont forme , Tun un terme du 

 determinant de (A, B), 1'autre un terme du determinant 

 de (M, B); done, etc. 



5. Ce theoreme tres-simple parait fondamental dans la 

 theorie qui nous occupe ; il conduit immediatement aux 

 corollaires suivants : 



! da. (A+M, B, C, ...) = det.(A,B, C, ...)H-d<H. (M, B, C, ...). 



2* del. (A+M, B-4-N) = dft.(A, B)-hdet.(A, N)-f-det.(M, B)-t-d&.(M, N). 



3 det, (AH-M, B-4-N, C-*-P) = det. (A, B, C) -+- det. (M, B, C) H- etc. 



