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6. Considerons un systeme semblable au systeme (2), 

 et decomposons chaque ligne horizontal en deux parties, 

 dont la premiere contienne p lettres a, b, c, ... f, etfa 

 seconde, n p lettres g, h, ... k, I. Nous pourrons 

 representer ce systeme par 



M. 



D'apres le corollaire 5, etendu a un nombre quelconque 

 d'equations, le determinant sera donne par la formule 



= det.(A I? A 3 , ...A 

 -f.sdet.(A t , A 2 ,... 

 -f-sdet. (A x , A a , ... 

 + det. MM.^ 



Nous representons par 2 det. (A, , A 2 , . . . A n _ t , M n )la 

 quantite 



det.(A A 2 ,.,, A^.MJ.-i-.det.^, A 2 , ... M n _ l3 A B ) H- ... 

 H-det^M^ A a ,... A B ) 5 



et ainsi des autres. 



Observons maintenant que si un sysleme d'equations du 

 premier degre n'est pas completement determine, le de- 

 nominateur des valeurs des inconnues sera egal a zero. Or, 

 le systeme (A, , A 2 , . . . A n ) repond a n equations entre p 

 inconnues ; le systeme (A z , A 2 , . . . A B _, , M n ) repond a 

 n 1 equations entre p inconnues, etc. Tousces systemes 

 ont done des determinants nuls , et la formule se redult a 



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