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Dans le second membre , considerons eri particulier le 

 determinant du systeme (A, , A a , . . . A^ , 

 Ce determinant contient les termes 



H- a l b 3 ... f p g p+l ... A B _ t / a l b. 2 ...f p 



c'est-a-dire qu'il renferme le produit de a, b z ... f p par la 

 quantite 



^n \ k n -\- . . , 



laquelle est egale an determinant du systeme 



M^ +2 , ... M). Une seconde partie de ce determinant sera 



b t o 9 ...f p det. (M^z , . .. MJ ; etc. 



II resulte de cette observation que 



det. (A,, A 2 , ... A^, Mp+i, M^+, ... M B ) 1 , 

 = det.(A 1 , A a , ... A^de 



Par suite, 1'equation (5) peut etre mise sous la forme 



A= de"t. (A 1? A a , ... A,,) del. (M,, +1 , M,,+, ... M) 



- det.(A t , A a , ... A p _ d , Ap +1 ) det.(M p , M^ 2 , ... M n ) x g ^ 



-I- det. (A,, A , ... A^_ 2 , Ap, A^^j) det.(M^_ 4 , M^s, ... M,) 



en observant que , d'apres le n 5 , un terme du second 

 membre doit avoir le signe +- ou le signe , suivant que 

 les indices presentent un nombre pair ou un nombre 

 impair a' inversions numeriques. 



7. Pour appliquer le theoreme precedent, supposons 

 d'abordp = l : alors les suites A,, A 2 ,... A n sereduisent a 

 leurs premiers termes a, , a 2 , ... a n , et 1'equation (5) devient 



A=a I det.(M 2 ,M 3 ,...M n )-a 2 det.(M 1 ,M 3 ,...MJ... ) . } 

 a n det.(M I ,M 2 ,...M n _ I ), } V 



le signe + repondant au cas de n impair. 



