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Supposoiis qu'on les remplace par deux nouvelles equa- 

 tions, dont les premiers membres soient 



(*i r -*- 2 a ) # i +- (i &, + 2 *> 2 ) # 2 , 



(ft a, + ft 3 ) *, + (ft fc r + ft i a ) a? a . 



On pourra exprimer facilement le determinant A du nou- 

 veau systeme, a 1'aide des determinants D et J des systemes 



a 

 V 



I ' "l 



,, b, 



En effet, si nous representons par (A,, A 2 ) le premier 

 de ces deux systemes, nous aurons 



A = det. (a, A, -f- a z A 2 , ^ A t + /3 3 A 2 ) 

 = a, ft det. (A, , A.) + x ft det. (A I? A 2 ) 

 H- *, ft det. (A 2 , AJ H- 2 ft det. (A 2 , AJ. 



Le premier et le dernier de ces quatre determinants sont 

 nuls; et det. (A 2 , A,) = det. (A., A a ) = D; done 



A = K ft - t ft) D = cT. D. 



11. Supposons encore qu'ayant le systeme represente 

 par (A,, A 2 , A 3 ) et le systeme 



nous formions le systeme resultant 



i A i -* 2 A 2 -*- 3 A 3 , 



ft A, + ft A a + ft A 3 , 

 r x A x -4- ^ 2 A 2 + 0/3 A 3 . 



Le determinant de ce nouveau systeme sera, en negligeant 



