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les determinants nuls : 



, A 3 , AJ -I- 2 0^ det.(A 2 , A I? A 3 ) 



D'ailleurs, tous les determinants qui entrent dans le se- 

 cond membre de cette formule sont egaux a + D ou a D, 

 selon que les indices presentent un nombre pair ou un 

 nombre impair d'inversions; done 



La quantite entre parentheses contient tous les termes qui 

 doivent entrer dans ; de plus , ces termes sont positifs ou 

 negatifs , selon que le nombre des inversions est pair ou 

 impair; done cette quantite est precisement egale a & et 

 consequemment 



A = <r. D. 



12. Le meme mode de demonstration s'etendrait evi- 

 demment a des systemes composes d'un nombre quel- 

 conque de lettres : nous pouvons done etablir le theoreme 

 suivant, demontre d'abord par M. Cauchy (*) : 

 <a si Ton a deux systemes de quantites 



(") Journal de I'&cole poly technique, 17 e cahier. 



