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 et si, a 1'aide de ces quantites, on forme le systeme 



. . . 4- A A , . . . 



le determinant du troisieme systeme sera egal au produit 

 des determinants des deux autres systemes. 

 13. Supposons maintenant qu'etant donne le systeme 



A,, 



A 2 , 



(A) 



dont le determinant est A , on ait combine par voie d'ad- 



uuiii ic ueieriiniiaiu UM t, uii an cuiiiuiiit; par 



dition et de soustraction les equations dont les 

 membres sont representes par A, , A 2 , .... A,,; et, par exei 

 pie, qu'on ait deduit du systeme (A) le sysleme suivant 



(B) 



dont la consideration nous sera utile plus loin. Soit A' le 

 determinant de ce nouveau systeme : d'apres les n os (5) 

 et (4), neus aurons, 



A'=det.(A I ,-A 2 ,~A 3 , ...,_A /l )+det.(A 2 ,A I ,_A 3 ,~A 4 , ...-A M ) 

 H-det.tAa.A^A^-A^ ...-A M )-*-....+det.(A n ,A I ,A 2 , ... A^). 



On sait que si Ton change les signes des termes d'une 





