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colonne horizontale, le determinant change de signe; done 



A '=(-l)'-Met.(A I ,A 2 ,...AJ-h(-l)- 2 det. (4,^,^3,. ..A,,) 

 -f-(-l)"-3 det. ( A 3 , A,, A a , A 4 , ... AJ -H ..... 

 -*- ( l)det. (A,,.,, A I? A,, ... A n _ 2 , A J -*- det.(A n , A,, A 2 , ... \ n _ l ). 



Dans la premiere parenthese, il n'y a pas d'inversion ; dans 

 la seconde, il y a une inversion, etc. ; done 



(9) 



14. Si la premiere ligne du systeme (B) avail renferme 

 seulement p des quantites A,, A 2 , ... A,,, nous aurions 

 trouve , pour le determinant de ce systeme, 



(10) 



15. Pour donner une application des theoremes (9) et 

 (10) , supposons que le systeme (B) se reduise k 



#, -f- a? 2 -f- a? 3 



alors, comme le determinant A se reduit evidemment a 

 1'unite, nousaurons 



A' = ( !)"->. 



Ainsi, en particulier, le determinant relatif aux equations 



