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On voit que le premier membre de chacune de ces equa- 

 tions est egal a la somme de p des inconnues x t , # 2 , ... x n ; 

 et que si ces inconnues etaient disposees circulairement, 

 les p d'entre elles , qui entrent dans chacun des premiers 

 membres, seraient toujours consecutives. 



Pour essayer de resoudre ces equations, ecrivons-les 

 dans 1'ordre suivant : 



en representant par q IQ quotient, et par r le reste de la 

 division de n par p. 



Cela etant , il pourra se presenter deux cas : 

 1 Si n etp ont un facteur commun 9, on pourra poser 

 n = n'0, p=p'Q, n' et p' etant premiers entre eux; alors 

 la w' e equation se terminera par x n , et la somme des pre- 

 miers membres sera p's, s etant la somme de toutes les 

 inconnues. En effet , chaque equation renferme p incon- 

 nues , et Ton a rip = np'. 



D'un autre cote, en ajoutant toutes les equations pro- 

 posees , on trouve ps = u, -*- w a +- . . . H- u n . Les deux 

 vaieurs de 5, savoir 



seront identiques ou differentes : done les equations pro- 

 pose'es sont indeterminees ou incompatibles. 



