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M, N el K deviendront fraclionnaires : le premier se compo- 

 sera d'une partieentiere a de2i on de 2t -+- \ chiffres, plus 

 une fraction b; le second, d'une partieentiere c de i + 1 

 chiffres, plus une fraction /'; le Iroisieme, d'une partie en- 

 tiere q de i chiffres, plus une fraction g. Par consequent, 

 le quotient q + g sera celui de la division de a -f- b par 

 c -f- f. Mais on aurait pu arreter cette division apres avoir 

 obtenu le quotient q; ce qui aurait donne un reste r, et 

 Ton aurait eu Fidentite 



a -4- b (c H- f) q -I- r. 



II faut remarquer que les chiffres des nombres q et c 

 sont les memes que les i et les i -*- 1 premieres figures du 

 quotient K et du diviseur N. 



Designons par q' et r' le quotient et le resle de la divi- 

 sion de a par c : il viendra 



d'oii Ton deduit, par Telimination de a, 



fq -f- r r' b 

 q' = q + 



L 



Or, la limite inferieure de r' et de 6 esl zero, tandis que les 

 limites superieures de fq et de r sont respeclivement q et 

 c -+-/"; done 



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