( 699 ) 



X 6 expriniant ce que devient ce polynome lorsqu'on y rem- 

 place x par b, Ton a identiquement 



X==X 6 -f- r, (x-b) -t- r^^-b") -f- etc. + r n (x n i"), 



ou, ce qui revient au mcme, 



Faisons 



U = r t -4- i\(x -t- b} -\- etc. -h r n (x n ~~ l H- bx n ~~ -\- etc. 



il vient 



Soil d'ailleurs X' le polynome derive de X, c'est-a-dire le 

 polynome que Ton deduit de X en multipliant chaque lerme 

 par 1'exposant de la variable , puis diminuant cet exposant 

 d'une unite, Ton a 



X' = t -H 2r x +- etc. -+- nr x n ~ l . 



En comparant la valeur de X' a celle de U , Ton voit imme- 

 diatement que pour x = b , U se reduit a XV 

 Cela pose, soil d'abord 



En cecas, il existe necessairement pouraj une suite conti- 

 nue de valeurs, les unes moindres que 6, les autres plus 

 grandes, mais telles que toutes, sans exception, peuvent 

 etre substitutes dans U sans que ce polynome cesse d'etre 



