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commencer par elre positive, qu'autant qu'elle est crois- 

 sanlc, par etre negative qu'autant qu'elle est decroissante. 

 D'unautrecote, elleest croissante ou decroissante suivant 

 le signe qu'affecte son polynome derive X". C'est done ii 

 celui-ci qu'il faut recourir pour reconnaitre la marche de 

 la fonction X. 



Substituons dans X" la valeur x = 6 qui annule X', et 

 supposons que Ton ait , 



en ce cas il existe necessairement pour x une suite continue 

 de valeurs, les unes moindres que b, les autres plus 

 grandes , mais telles que toutes , sans exception , peuvent 

 etre substitutes dans.X", sans que ce polynome cesse d'etre 

 positif. II resulte de la que, pour celte suite de valeurs, la 

 fonction X' est et ne cesse pas d'etre croissante. Or, par 

 hypothese, X' 6 =0. II vient done pour celles de ces valeurs 

 qui sont inferieures a b, X' < et pour celles qui 1'em- 

 portent sur &, X' > 0. Concluons que c'est en decroissant 

 que le polynome X parvient a la valeur X 6 , et que c'est en 

 croissant qu'il s'ecarte de cette valeur apres 1'avoir atteinte. 

 La valeur X 6 est ainsi plus petite que celles qui la prece- 

 dent et la suivent dans un certain intervalle. Par ce motif, 

 on la nomme valeur minima. 

 Soit au contraire 



en ce cas les memes deductions conduisent a une conse- 

 quence inverse, et la valeur X 6 est dite valeur maxima. 



II est ainsi demontre que le theoreme du n I a pour 

 complement immediat le corollaire suivant : 



TOME xiii. 47. 



