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Lorsque la derivee X' s'annule , la fonction passe par une 

 valeur minima ou maxima , selon que la derivee deuxieme 

 X" est positive ou negative. 



III. Imaginons que , pour une meme valeur attribuee a la 

 variable, les deux derivees successives X', X", s'annulent 

 a la fois. Un doute nouveau surgit. Pour resoudre ce doute 

 d'une maniere generate , nous admettrons que la valeur 

 xb fait evanouir en meme temps les (m 1) premiers 

 polynomes derives, et que, substitute dans le m* me , elle 

 le rende positif. Nous aurons en consequence, 



X' = , X" = , X'" = etc. X'"'- 1 ) = , X^ > 0. 



It b b b b 



L'inegalite X (m) > nepeut avoir lieu pour x= b sans sub- 

 sister egalement pour une suite continue de valeurs , les 

 unes moindres que b 9 les autres plus grandes. Soit a et c 

 deux quelconques de ces valeurs, Tune inferieure a 6, 1'ati- 

 tre superieure , on aura pour toute valeur intermediaire 

 exprimee par b =F 



De la resulte successivement , et eu egard a ce que la valeur 

 x = b annule chacune des (m 1) premieres derivees, 



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