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 Jl vient done, en substituant : 



X=XA -*-(* A) [ Y '" MP-t-Z"NQ] 

 et par suite, 



X' = Y m . wZ"- 1 . Z' -t- Z". wiY'"- 1 . Y'. 



Si Ton rcmarque qu'une fonction quelconque algebrique 

 peut etre decomposed successivement, de maniere a ce 

 quel'on n'ait jamais aconsiderer qu'une somme, un pro- 

 duit ou une puissance, il est clair que, pour toute fonclion 

 de cette nature , le calcul des derivees se reduit en der- 

 niere analyse a trois regies , que nous enoncerons comrae 

 il suit : 



1 La derivee d'une somme est la somme des derivees 

 de chaque lerme; 



2 La derivee d'un produit est la somme des resultats 

 qu'on oblient en substituant successivement a chaque fac- 

 teur sa propre derivee; 



5 La derivee d'une puissance s'oblient en diminuant 

 1'exposant d'une unite, et introduisant comme facleurs, 

 d'une part, 1'exposant primitif, d'autre part, la derivee 

 de la quantite soumise a 1'exposant. 



V. Tanl qu'il s'agit d'un polynome algebrique, 



X = r -+- r x .r w - + r a x m * -\- etc. , 



Ton voit immediatement que la derivee 



X' = m l r 2 tf'"'" 1 -f- r a rw 2 a,-'" 2 " 1 -+- etc., 



ne peut elre conslamment nulle pour un intervalle quel- 

 conque si petit qu'on voudra. Celte propriele de la derivee 



