valetir aux deux limites x > x fl . 11 est done contradictoire 

 d'admettre queX puisse etre une fonction de #,et en meme 

 temps avoir pour derivee une quantile qui soil constam- 

 menl nulle dans un intervalle quelconque si petit qu'on 

 voudra. 



On voit aisement et a priori qu'une quantite constanle 

 a loujours zero pour derivee. La demonstration precedente 

 prouve que la reciproque a lieu necessairement, c'est-a- 

 dire qu'une derivee constamment nulle ne peul jamais 

 proce'der que d'une quanlile independanle de la variable. 



VI. D'autres consequences peuventse deduire tres-sim- 

 plemenl de la consideration des derivees. Bien que nous 

 n'ayons pas a en faire usage ulterieurement, nous en indi- 

 querons quelques-unes qui , par leur importance, meritent 

 de fixer 1'attention. 



1 Soil y et x deux variables qui dependent 1'une de 

 1'autre. Posons 



y y l 4 x o/ t 1 

 = (J d'ou = 



* *t y y^ 



les quantites U et ^ seront telles que, si Ton y remplace 

 x t par x , elles deviendront respectivement, la premiere, 

 la derivee de y prise par rapport a x, la deuxieme, la de- 

 rivee de x prise par rapport a y. 



L'une quelconque de ces deux derivees ne pouvant etre 

 toujours nulle , il s'ensuit que 1'autre ne peul affecler cons- 

 tamment la forme ~. 



Concluons que toule derivee qui precede d'une fonction 

 proprement dile, ne peut qu'etre ou conslanle ou fonction 

 de la variable. 



2 Soil X une fonction suppose'e lelle que sa derivee 

 TOME xiii. '& 



