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X' soil constamment egale a C. Si nous prenons la fonc- 

 tion 



X C#, 



sa derivee X' C sera toujours nulle. On aura done, en 

 vertu du principe etabli n V : 



X C# = cons tc , 



et par consequent 



X = C# + cons te . 



II est ainsi demontre que les fonctions lineaires sont les 

 seules qui puissent avoir une derivee constante. La reci- 

 proque subsiste evidemment. 



Concluons que, sauf le cas des fonctions lineaires, toute 

 derivee d'une fonction est elle-meme fonction de la va- 

 riable. 



3 Soit X et Y deux fonctions de x supposees telles que 

 leurs derivees respectives X', Y', soient identiques. Gonsi- 

 derons la fonction composee , 



X-Y, 



Sa derivee X' Y' est constamment nulle. 11 vient done , 

 comme tout a 1'heure, 



X Y = cons te . 



II suit de la que lorsque deux fonctions d'une meme va- 

 riable ont meme derivee, elles ne peuvent differer entre 

 elles que d'une quantite constante. 



